бичлэгХvvхэд, залуусыг боловсрол эзэмшvvлэх, ухаалаг болгоход, vгvй ядаж ухаантай царайлдаг байлгахын тулд улс орон бvр хэд хэдэн гол салбар шинжлэх ухааны ард суулгадаг. Yvний нэг нь төдийгvй нэг дvvрэгт математик, арифметик, алгебр нар юм.
“Дөрвөн аргын тоогоо зөв бодоод алдаж асгалгvй наймаа хийдэг болчихвол болоодоо”-гоос шал өөр уг шинжлэх ухааны төрлөөр доктор Б.Баясгалантай жаал ярилцсан юм. Манай бичигч нар ийшээ, энэ сэдэв рvv зvглэхээр нэг л хулчийгаад байдаг нь vнэн аргагvй аж. “Бодоод бодоод бодын шийр дөрөв” “Нэмэгдэхvvний байрыг хичнээн солилоо ч нийлбэрийн чанар өөрчлөгдөхгvй...” зэрэг дандаа яв цав ажил хийдэг тоо боддог улстай мориноосоо буулгvй дэлхийг эзлэнгээ алдах халуун цочмог, хөнгөн хийсвэр араншин тэр бvр vл авцалдана. Сvvлд бодож байхад сайн бөх, сайхан хvvхний тухай зөндөө дуу төрсөн атлаа дөмөгхөн математикчийг нvдэнд харагдтал бичсэн шvлэг байдаггvй нь муудсандаа бус мэдлэггvйн харгай ажээ.
Харилцан яриа маань өнгөрсөн зун нэг монгол хvvхэд тун сvрхий тоо бодсоноос эхлэн өрнөсөн юм.
Хvvхдийг математикаар донтуулдаг “Олонлог” гэх тооны нэртэй сургуулийн vсэрсэн 10 дугаар ангийн сурагч Б.Сумъяа хуучин Югасловын нэг оронд очиж уралджээ. Тэнд 90 гаруй орны 512 (бөх биш зөвхөн тоочид) хvvхэд цугларсан хэн мундаг “тэнцэтгэл биш” бодохоо vзсэн байна. Аймаар л тоо бололтой. Зарим нь их амархан байсан. Тvй чёрт! Ингээд л бодчих байсан байна ш дээ. Баясгалан, Баяржаргал, Сумъяа нарын багш сурагч, эрдэмтэд хоорондоо зөндөө л маргалдав. Эдний дэргэд бид мөн ч харанхуй мунхаг улс юм гэдгийгээ мэдэх тусам ичээд ярьж ч болдоггvй. Зургаан бодлого ирээд есөн цаг сууж бодоод vvний хамгийн хvнд гурван бодлогын нэгнийх нь хариуг зөв гаргасан юмдагуудаа. Тэгэхэд л шууд хvрэл медаль дээр буучихдаг гэнэ.
-Сайн бэлдэж байгаад бvгдийг нь бодчихгvй гэж амархан юм шиг асуухад
-Орчин vеийн математикийн бодлого бvр багашаархан нээлтийн хэмжээнд байдаг гээд эндээс математикийн шинжлэх ухааны тухай эгэл ярианд шилжицгээв.
Баяржаргал багш болохоор “Хvvхдийг багаас нь тоо бодуулаад сургахаар оюун ухааны ихээхэн бяр суудаг. Хожим юунд ч ажрахаа больдог. Жинхэнэ vндэсний сэхээтнvvд эндээс төрдөг. Тийм ч учраас саяын Люблянд болсон тооны олимпиадад 90 гаран 100 шахам орон ирээдvйн ухаант тархинуудаа илгээж байгаа хэрэг. Зvгээр нэг бөхийн дэлхийн аваргад сайндаа л 30 гаран орон ирдэг биз дээ. Сvvлийн байранд орсон ч хамаагvй. Олимдиадад тоосоо өргөж буй хvvхдvvд хожим тухайн орны байгаль, нийгмийн салбарт голлох алба хаших кадрууд бэлтгэгдэж байгаа нь тэр. Одоо манай өнгө зvстэй яваа олон бизнесмен, улстөрчид багадаа ийм л замыг туулсан байдаг. Гончигдорж, Энхсайханаас өгсvvлээд...” гэв. Тэнд уралдаж буй хvvхдvvдийн 90 гаруй хувь нь хөвгvvд байсан. Ер нь эрэгтэйчvvд хэзээ ч олонхи оролцдог гэсэн нь сонин санагдсан шvv.
Баясгалан докторын ярианаас ойлгосноо там тум тэмдэглэхэд “Аливаа тооны хариуг бодож гарганаа гэдэг ээдрээтэй, эргэлзээтэй олон шийдэл дотроос хамгийн энгийн гаргалгааг нээх явдал юм. Тийм ч учраас математикч нар улс төр, эдийн засгийн салбарт хvссэнээрээ тоглож чадаад байдгийн учир нь энэ юм. Одоо энэ ардчилал, шударга сонгууль энэ тэр гээд байгааг математикч нар тvвэггvй орчуулаад бодит гаргалгааг хийчихдэг. Харамсалтай нь эцсийн хариу нь олон тvмэн ба эрх баригчид нарт тийм ч тааламжтай биш гэрэл гэгээгvй хариу гардаг тул сонирхолгvй байдаг.
-Яг яаж боддог ба ямар хариу гарснаа дэлгэрэнгvй хэлж болох уу. Yзмэр ч маягийн юм ойлгогдоод байх юм.
-За тэгвэл хоёулаа хамт бодъё. Алив vзэг, цаас аваад ир...
-Ээ барахгvй. Өөр асуух юм зөндөө байна. Ямар ч байсан төгс төгөлдөр ардчилал дотроос яаж ийгээд дарангуйлагч төрчихдөг логик дvгнэлт чинь vнэн байх шvv. Ер нь энэ математикийн шинжлэх ухаан анх яаж vvсээ бол. Их л эртний эрдэмтдийн нэрс дуулддаг. Тариа ногоогоо хэмжих, наймаа арилжаа хийхдээ алдаж асгахгvйн vvднээс анхны математикч нар төрөө дөө хэмээн бултуулж ардчилалд анализ хийх тухай айхтар томъёоноос нь чvv ай мултрав.
-Энэ тухай М.Кант аль эрт сайхан цэгцэлсэн. Математикийн сурах бичгvvд байдаг даа. Энэ ертөнц ба бусад ертөнцөд математикийн хууль л vйлчилдэг. Бид байгалийн хууль, нийгмийн хууль гэж ярьдаг. Yнэндээ нэг л юм байдаг бөгөөд бvх гаргалгааг зөвхөн математикийн хэлээр илэрхийлэх боломжтой. Тийм учраас математикийн шинжлэх ухаан бусад бvх салбарын толгойд нь явдаг. Агуу хөгжмийн зохиолч шинэ нээлт хийж алдарт симфони зохиолоо гэдэг. Нөгөө талаас орчлонд шинэ юм бий болдоггvй. Хэзээ ч байсан юмыг хvн оюун ухааны цөхрөлтгvй эрэл хайгуулын дунд илрvvлснийг л хэлж буй хэрэг.
Гэхдээ энд бас их сонин юм бий. Аливаа тооны хариу, тоонуудын vнэн өгvvлбэрийг томъёоны дагуу орлуулаад хариуг гаргадаг. Цаашлаад ямар нэгэн шинжлэх ухааны салбар дахь хурц асуудлыг ерөнхий логик дvгнэлтээр зөв арга замыг олдог. За ерөнхий чиг хандлага нь гарцаагvй тэр талдаа л байж таараа гээд дайвар дvгнэлт, хяналтаа чиглvvлж боддог. Математикийн хэт хvнд бодлого, vнэн өгvvлбэр лvv ороод явахад логик дvгнэлт замын дунд дуусч цааш зөвхөн зөн билгээрээ нээсэн байдаг.
-Хvний уйгагvй хөдөлмөр, оюун ухаан мухардаад ирэхлээр зөн билэг авьяас гэх мэт эцсийн “араа”-нд тулдаг байхнээ.
-Бараг л тийм юм. Бид улсын олимпиадад хойгуур байранд орсон хvvхдийг нэг жил сайн бэлдээд аварга болгочихдог. Харин математикийн хэт хvнд шийдэл дээр бол бvгд адилхан болдог. Нэг vеэ бодвол монголд математикийн дөрөв таван доктор төрөөд олон дэд доктортой болоод байна. Энэ нь манайхны оюун ухааны цар дэлхийн тvвшингээс дээр буйн илэрхийлэл.
Байгаль нийгэм дэх бvх л мэдрэмж нэн ялангуяа хvн төрөлхтөнд vзэх, санах, амтлах, хvртэх, vнэрлэх, шинжээр илэрдэг ба дотоод мэдрэхvйдээ орон зай, цаг хугацаагаар илэрхийлэгддэг. Математикч нар хол ойр, хурдан удааны тухай сэтгэмж дээр vндэслэн уртыг нэг хэмжээ, талбайг хоёр хэмжээ (урт ба өргөн) эзлэхvvнийг гурван хэмжээнд (урт, өндөр, өргөн) багтаан ертөнцийн бvх юмс vзэгдлийг хэмжих санааг шууд нээсэн байдаг. Энэ мэтчилэн Ньютоны механик, Евклидийн геометр, Арифметик буюу тооны онол зэрэг нь газар тариалан, арилжаа наймаанаас урган гараагvй илvv ихэмсэг шинжлэх ухаан юм билээ.
-Одоо энэ алгебрь дээд тоо энэ тэр хvний амьдралд яг яаж практикт нэвтэрдэг эсэхийг олон хvн асуудаг даа?”
-Ер нь математикийн шинжлэх ухааны ихэнх нээлтvvд vндсэндээ XV зуунд нээгдээд дуусчихсан юм билээ. Мөлжvvр улам л багасаад XXI зуунд ирлээ. Математик нь хvн төрөлхтний хөгжил дэвшлээс 400 жил тvрvvлээд явчихсаныг энэ салбарынхан тооцоолдог. Зах зухаас нь практикт нэвтрvvлэх гэхээр хөрөнгө оруулалт мөнгө хэрэгтэй.
Доктор Б.Баясгалантай энэ мэтчилэн их л удаан ярилцав. Тоог тоолоход 10100 гээд дуусдаг гэнэ. Энэнээс цааш тоолох боломжгvйтэйгээ адил ийм ширхэг юм угаасаа хаана ч байдаггvй гэхээр мунхаг оюунд бөөн бодрол уймарна. Тэр ч бvv хэл орчлон хорвоогийн галлактик, од мичдээс цааш дахиад зөндөө огторгуй vргэлжлэх авч бас нэгэн хэтийдсэн хязгаарт тулаад цааш юу ч байхгvй гэж математикчид томъёолжээ. Бvр юу ч байхгvй гээд боддоо. Тоо ч хязгаартай. Орчлон ч хэмжээтэй гэхдээ бvр дэндvv алсад ихээ холд юм л даа.
Хvн төрөлхтөнд оюун ухааны сэтгэмж, байдаг нь юутай их завшаан. Тvvнээс насан багадаа vл ялиг халшралгvйгээр хам хум амталбаас оюунжсан энэ нийгэмд эгэл атлаа тvвэг багатай амьдрах математикчилсан өргөн боломж байдаг мэт. “Олонлог” гэх сэтгvvлээс ойлгох хэсгийгээ уншиж vзвээс сонин хошин бодлого нь нэгийг хэлдэг.
“Хоёр хvv цонх пялжээ. Захирал тус тусад нь цоожлов. Цувуулж байцаана. Өчиг хэрхэн өгснөөр шийтгэл тийм болно. Сайн бод гэсэн байх. Уг нь ямар хариу байх ёстой вэ? Хоёул адилхан “шилийн сайн эрс” бол тэр ч хагалаагvй, би ч хагалаагvй хэмээн нэгэндээ найдан адил өчиг өгч хамтдаа цэвэр гарах гарц бий ч ихэнх тохиолдолд тэр хагалсан. Харин би л зvгээр байсандаа гээд хамтдаа унадаг. Хэрэгтний парадокс гэгддэг энэ мэтчилэн томъёолол нь харахад энгийн ч ахуй дээр ургуулан бодож, томъёолон сэтгэхэд цаана нь сэтгэлгээний том ертөнц багтдаг аж.
Бид эзэн хаанаа орхиод 800 дахь жилдээ аж төрж буй бол биднийг математикийн шинжлэх ухаан 400 жилээр тvрvvлэн тээр тэнд хvлээн сууна. Зарим нэг сэтгэгчид ядаж 399 жил болгох гэж мэрийн суудаг бол ихэнх эрх баригчид XIII зуун руу шvлэнгэтэн сэлэм ирлэж, жад бэлдэх нь холгvй жvжиглэн балайрна.
Мэдэлтэйсэн бол бvх хvvхдvvдийг жаахан тоо моо бодуулж оюун ухааныг нь тарчлаахсан. Хожим өөрсдөд нь хэрэгтэй дээ.
Ж.ГАНГАА
(Өдрийн сонин 2006-08-14 200)
